В последние полтора года актер страдал раком поджелудочной железы. Сам Суэйзи говорил, что ему осталось около двух лет жизни.
Несмотря на неизлечимое заболевание, о котором стало известно в марте 2008 года, актер продолжал работать – он писал мемуары и снимался в сериале "Зверь" на канале A&E.
В 2009 году первые 13 серий этого фильма вышли на экран, собрав почти полуторамиллионную аудиторию – что считается очень неплохим показателем для сериала в США.
Снимаясь в своей, как оказалось, последней картине, Суэйзи предпочел не принимать болеутоляющих препаратов, чтобы они не мешали ему, как он сказал, полностью выкладываться на площадке.
По словам официального представителя и биограф актера Аннет Вульф, Суэйзи "тихо скончался в кругу семьи, продолжая бороться с тяжелой болезнью, которая мучила его последние 20 месяцев".
Суэйзи прошел творческий путь от бродвейского танцора до звезды Голливуда.
За свою карьеру он трижды выдвигался на премию "Золотой глобус" – вторую по значимости в США.