ТЕОРЕМУ ПИФАГОРА ПИФАГОР НЕ ДОКАЗАЛ

Галилей говорил, что математика — это язык всех наук. Он имел в виду естественные, но сейчас это язык и психологии, и социологии, и других. Кант утверждал: в каждой вещи столько истины, сколько в ней математики. А Пифагор пытался выразить числами радость и дружбу, любовь и смерть. Мы же знаем со школы только, что "Пифагоровы штаны на все стороны равны", то есть, "в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов". И все. А ведь Пифагор сделал еще массу открытий! Или... их сделали другие. А может, великого математика вообще не существовало? Кем был Пифагор для человечества, мы выясняем у доцента кафедры дифференциальных уравнений КПИ Николая Шмигевского

ХОЧУ ПОНЯТЬ ВСЕЛЕННУЮ

...Греция. VI век до н.э. Рано утром на работу в Пифагорейский клуб спешил великий математик Пифагор в развевающейся белой тоге. За ним шли его ученики и... пели. Да, в человеке все должно быть прекрасно: и тело, и логический ум, и голос! Вот Пифагорейский союз и стал политическим клубом, научным обществом и спортивной командой — три в одном.

А началось все еще в детстве: у аристократа Менарха с острова Самос родился удивительно красивый мальчик. Пифия напророчила ему красоту и мудрость, поэтому отец дал жене новое имя Пифанида, а сына назвал Пифагором. Родители решили: сын обязательно должен заниматься искусством. Обучение его начиналось с пения, а каждый день — с распевки. И даже когда мальчик станет великим Пифагором, он не бросит этой привычки, ибо жизнь должна быть гармонична. А какая гармония без музыки? Однако больше всего вдохновляла Пифагора магия чисел. В прямом смысле.

— Биография Пифагора была написана историком и математиком Ямблихом лишь через восемь столетий после его смерти, — рассказывает Николай Васильевич. — Только из нее мы узнали о математике. Ведь никаких его трудов, в том числе и доказательств им своей знаменитой "теоремы Пифагора", у нас нет. Считается, что, увлекшись математикой, Пифагор разыскал самого выдающегося математика его времени Фалеса Милетского, которому тогда было за 60 лет. Фалес задался вопросом не "Как?", а "Почему?" и впервые ввел в математику понятие доказательства. Юноше повезло, что он смог послушать его лекции. Как губка, он поглощал знания, но их оказалось мало: Пифагор хотел понять Вселенную. "Я все сказал: езжай к мудрецам Египта, попытайся перенять их мудрость. Ведь она очень законспирированная",— сказал учитель. Но выехать из страны было не так просто.

— А что, уже тогда нужны были визы?

— Рекомендательные письма. Стража городов должна была знать, кто и куда направляется. Однако достать их было нелегко. И все же через протекцию друзей и самого Фалеса Пифагору удалось попасть в Египет, где он учился 20 лет. Однако на страну напал персидский завоеватель Камбиз и воины вместе с другими пленными увели Пифагора в Вавилон. Там он живет еще 10 лет, и жрецы посвящают его в таинства мистерий. Этот город вызвал у него восторг и изумление. Он быстро осваивается, жадно впитывает речи халдейских жрецов, сам составляет таблицы расположения звезд и небесных явлений. Здесь, наверное, он и постигает законы прямоугольного треугольника, выводит теорему, которая сделает его имя бессмертным. Хотя эта закономерность издавна была знакома строителям Китая, Индии, Египта. Лишь через 30 лет он возвратится домой, и в Кротоне — греческой колонии на юге Италии — создаст Пифагорейский союз.

МАТЕМАТИК — ПРОРОК

— Боюсь, молодежь плохо знает, что это за союз и представляет его членов суеверными и смешными вегетарианцами, как их представляли древние комедии, но отнюдь не школой математиков.

— А между тем Пифагор собрал группу единомышленников-аристократов и создал союз, по примеру тайных орденов Востока. Новые члены давали клятву хранить в тайне все, что происходит в школе, а также не рассказывать ничего о его основателе, считавшемся пророком.

— В таких организациях, очевидно, был и запрет на женщин?

— Возможно, на Востоке так и было. Однако, вернувшись домой, Пифагор в 60 лет женился на своей ученице Феано.

— Женщина-математик в то время?

— Да. А Феано была особая — красавица, преданная и увлеченная ученица. У него начинается новая жизнь: появляются дети — два сына и дочь. Все они были верными последователями своего великого отца. Один из сыновей Пифагора стал учителем будущего философа Эмпидокла и посвятил его в тайны пифагорейского учения. А вот хранение своих рукописей Пифагор доверил дочери Дано. После смерти отца и распада союза Дано жила в величайшей бедности, ей предлагали большие суммы за манускрипты, но верная воле отца, она отказалась отдать их в чужие руки.

— Значит, все же какие-то документы были?

— Если бы я был внутри их команды, я передал бы на "Большую Землю" точные данные. Но все его труды дошли до нас лишь в пересказах — Пифагор внедрил очень жесткую халдейскую систему конспирации и все создаваемые расчеты делались исключительно под именем Пифагора. Есть версия, что "теорему Пифагора" доказал не Пифагор, а кто-то из его учеников. На сегодня уже есть около 500 доказательств теоремы.

ОТКРЫТИЕ ПРИВЕЛО В ШОК

— Рассказывают, что Пифагор после открытия знаменитой теоремы принес в жертву Зевсу 100 быков, но скрыл от человечества другое открытие — иррациональных чисел. Правда?

— В то время знали только целые числа и дробные. Пифагор и считал — мирозданье ими исчерпывается. А когда он построил квадрат со стороной равной единице, а потом провел диагональ, то он с ужасом обнаружил, что стороны выражены целым числом, а диагональ не является ни целым, ни дробным. Получается, существуют отрезки, которые нужно выражать неизвестными ему числами! Для него это был шок: он не мог разобраться в такой простой фигуре как квадрат! Не поняв громадного значения открытия новых чисел, пифагорейцы попытались любой ценой скрыть этот факт.

— Как же тогда о нем узнали?

— Представитель радикального крыла союза Гиппас разгласил тайну. За это был предан наивысшей мере осуждения — символическому захоронению — и перестал существовать для бывших братьев по пифагорейской вере. Существует легенда, что вскоре боги покарали его — Гиппас погиб в море во время шторма. Но именно благодаря ему мы знаем, что Пифагор первым пришел к парадоксу чисел. Хотя объявил о них через 100 лет Эвдокс, а Дедекинд построил теорию и лишь в XIX веке. Позже математики открыли следующие множества: гиперкомплексные числа, числа Кэли... Кстати, что делать с числами Кэли они до сих пор не знают. И это нормально: считается, что математические открытия опережают внедрение на 100-200 лет. Наша наука дает лишь некий запас идей, формул. Потому именно математика всегда считались мерилом уровня культуры в стране, хотя непосредственной прибыли ее открытия не приносили.

ДВА МЕСТА В РАЮ ЗАБРОНИРОВАНО

— По-моему в Египте Пифагор усваивает еще один урок: публике нужна фанатичная вера в мистику. Нам в школе никогда не говорили о его увлечении нумерологией. Что оно дало математике?

— Наука не обогатилась ни теоремами, ни фактами. Нумерология — это искусство интерпретации неких математических текстов. С таким же успехом можно взять таблицу Менделеева и по ней вычислять характеры и судьбы.

— Но говорят, Пифагор обсчитал даже свою душу?

— В те времена была легенда: если ты создал хотя бы одно совершенное число, то попадешь сразу в рай, не проходя чистилища. А совершенное число равно сумме своих делителей: то есть, 6 делится на 1,2 и 3, и в сумме они составляют шесть. Но оказалось, что из одноцифровых совершенным может быть лишь одно. И среди двухцифровых одно — 28. Его тоже "забронировал" Пифагор. Два места в раю? Не может быть! И люди начинают вычислять трех-, четырех-, пятизначные числа. Пифагор заразил человечество поиском этих чисел: на тысячу лет люди просто с ума сошли только потому, что так сказал Пифагор. Сейчас к поиску подключили компьютеры, и оказалось, что есть всего 32 совершенных числа. И 10 из них нашли еще в древности ръяные монахи.

— Почему число — совершенное?

— А вот тут и пошла мистика совпадений. Бог создал Землю за 6 дней, хотя мог за один, но он медлил, думая над совершенством мира. Следующее число 28 — им оказался лунный цикл в некоторых культурах. Эти совпадения обожествлялись. Пифагор ввел в математику настолько много мистики, что многие ученые считают — он пытался увести науку по ложному пути. Идея числа, как сущности всего, как духовний наркотик, увелекла учених на многие века.

— Может, поднимаясь на крыльях мистики и астрологи, Пифагор таким путем шел к фундаментальным своем открытиям — золотому сечению, например?

— Каждый отрезок прямой линии имеет свою особую точку, которую вычислил Пифагор и назвал золотой потому, что она... радует глаз и отвечает глубинным математическим закономерностям души.

— Это же настоящая мистика!

— Да нет, это как раз установленный факт: например, такой точкой у человека является его пупок, а в архитектурных сооружениях — пропорция высоты и основания. По такому принципу создано все в живой и неживой природе. Есть золотая точка и у "отрезка длиною в год" — это 19 мая. Волею случая или мистика-Пифагора этот день может стать золотым для Украины — как раз в это время достигает апогея конкурс "Евровидения" в Киеве.

— Как вы думаете, вычисляя свою душа, существовавшую якобы 207 лет назад, он работал на публику, вычислял закономерности мироздания или просто свихнулся на старости лет?

— Он искал гармонию во всем, пытался вычислять все на свете и утверждал, что числовые соотношения — источник гармонии Космоса, а структура его мыслилась Пифагору, как физико-геометрически-акустическое единство: каждая из небесных сфер характеризуется комбинацией определенных музыкальных интервалов. Это и есть гармония сфер. У него колоссальное чувство числа. Говорят, интуиция гения более надежна, чем доказательство посредственности. Это к Пифагору полностью относится.

— Не только жизнь, но и смерть Пифагора загадочна. Вы знаете точно, как он умер?

— Нет. Есть две версии. Например, что он покончил жизнь самоубийством. По одной из версий враги подожгли дом, где находился Пифагор со своими учениками. В последний момент они успели вытолкнуть учителя. С уходом единомышленников Пифагор якобы потерял смысл жизни и решил "бросить вызов вечности"— так называли в то время самоубийство.

— Неужели, испытав плен и скитания, он мог так сломаться?

— Мне ближе вторая версия, она лучше вписывается в характер Пифагора. По ней он погиб в ночной потасовке, где в кулачном бою сражался со своими политическими противниками. Ведь он был Олимпийским чемпионом кулачного боя и вполне мог выстоять в ночных разборках. Но миф или правда, однако многие ученые говорят: Пифагор — это такой феномен, которого, если и не было, то его стоило бы выдумать.

"ЕВРОВИДЕНИЕ" ПО ПИФАГОРУ

— Так, может, нужно детям в школе все же рассказывать сказки о Пифагоре, а потом подавать теорему? Так они запомнят ее, а еще увлекутся числами, смогут мыслить математическими абстракциями?

— Это ключевой вопрос образования. У нас процветает догматическое обучение, убивающее все живое на корню. Преподаватель сам опускается — деревянеет, каменеет и превращает обучение в муштру, дрессировку, как сказал классик педагогики Дистервег. И нужна новая модель обучения. Через историю науки, через занимательность донести до ребенка основы науки. Но провозгласить модель легко, а вот наполнить ее жизнью должен преподаватель. Однако если перед австралийским учителем снимают шляпу, то социальный статус нашего — неудачник, мол, в банк не смог устроиться, так пошел в школу. Какого полета мысли можно ждать от учителя с психологией неудачника? Именно поэтому я сотрудничаю с научно-популярным журналом "Країна знань", в котором для юношества пишут ведущие ученые. Они и дают ту информацию, которой ни в одном учебнике не сыщешь.

Наука XXI века — колоссальное перекрещивание идей, когда происходит синтез физики и лирики, математического знания и эстетического совершенства. И мы возвращаемся к Пифагорейской науке о мироздании и стоим на пороге нового ренессанса. Европа давно осознала роль науки. В Амстердаме, например, чуть ли не каждая улица носит имя ученого. В том числе и Пифагора. Потому что люди поняли непреходящее значение науки всех наук. Революции вспыхивают и потухают, отношение к ним меняется, но теорема Пифагора — вечна. Пусть даже и не он ее доказал.